Matemática discreta Ejemplos

$49^{x} - 6 \cdot 7^{x} + 5 = 0$

Paso 1

Reescribe $49^{x}$ como ${(7^{2})}^{x}$ .

${(7^{2})}^{x} - 6 \cdot 7^{x} + 5 = 0$

Paso 2

Reescribe ${(7^{2})}^{x}$ como ${(7^{x})}^{2}$ .

${(7^{x})}^{2} - 6 \cdot 7^{x} + 5 = 0$

Paso 3

Sea $u = 7^{x}$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $7^{x}$ .

$u^{2} - 6 u + 5 = 0$

Paso 4

Factoriza $u^{2} - 6 u + 5$ con el método AC.

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Paso 4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $5$ y cuya suma es $- 6$ .

$- 5, - 1$

Paso 4.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(u - 5) (u - 1) = 0$

Paso 5

Reemplaza todos los casos de $u$ con $7^{x}$ .

$(7^{x} - 5) (7^{x} - 1) = 0$